sexta-feira, 13 de março de 2020

estimativas para progressão do coronavirus - dados e pressupostos


Perguntaram-se sobre como cheguei aos números mencionados no último post sobre coronavirus, onde faço alguns exercício de projeção. https://soundcloud.com/tulio-kahn/coronavirus

Abaixo publico os dados utilizados, cuja fonte primária é o Ministério da Saúde - e comento alguns pressupostos teóricos.

As colunas trazem, pela ordem:
- data da notificação

- quantidade de casos notificados nas últimas 24 horas

- quantidade acumulada de casos

- taxa de variação da quantidade acumulada, comparada ao dia anterior. Ela não é constante no tempo. Pressuposto é de que vá diminuindo no tempo, conforme governos e sociedade vão se mobilizando. Estimamos em 37% a variação diária de casos, com base na curva exponencial que melhor descreve a evolução dos dados, até dia 12 de março. Conforme o população vai se imunizando e as medidas de contenção são adotadas, esta taxa de variação tende a declinar.

- observe-se que no caso chinez e no restante do mundo agregado, a evolução de 500 para 4000 casos ocorreu em cerca de 12 dias, o que da uma variação de 65% ao dia. O número de casos é pequeno mas no Brasil trabalhamos com uma taxa menor: contaminação tardia, clima mais quente, precauções adotadas, menor fluxo de tursitas com os paises infectados, etc.

- fator de crescimento dos novos casos

- novos casos

- taxa de subnotificação (inicial retirada do caso chines, presupondo uma taxa declinante, conforme doença vai se generalizando). Acreditamos que sempre restará uma subnotificação de cerca de 30% dos casos, até mesmo porque vários casos são assintomáticos.

- estimativa mais confiável de casos, considerando a taxa de subnotificação

- porcentagem de casos graves (5%)

- porcentagem de casos que exigem hospitalização (14%)

- porcentagem de mortes. Ainda não é possível calcular para o caso brasileiro, de modo que existem vários cenários: 1) média mundial atual (3,6%), média mundial inicial (2%), padrão Coréia do Sul (1%), etc. Assim, até o final de março, usando os diferentes cenários, teríamos entre 315 e 1470 mortes, o que é uma variação ampla, conforme o cenário mais otimista ou pessimista.

- curva exponencial é a que melhor se ajusta aos dados brasileiros até o momento. y = 0e0,3127x
R² = 0,9545

- trata-se portanto de uma junção de um modelo empírico, extraido de dados brasileiros, parâmetros retirados de outros países e alguns pressupostos e estimativas próprias.


Data qtde notificada acumulada tx devariação diária  fator de crescimento  novos casos subnotifição estimativa com subnotificação graves 5% hospitalização 14% mortes estim subnot mortes estimativa cum 2% 1% EXPONENCIAL  estimativa exponencial   % infectados 
26/02/2020 1,00 1,00 0     72% 2 0 0 0,1 0,0 0,0 0,0 1,365471786 #VALOR!               0,000
27/02/2020 0,00 1,00 0     -1 70% 2 0 0 0,1 0,0 0,0 0,0 1,365471786                         1,37               0,000
28/02/2020 0,00 1,00 0                 -   0 68% 2 0 0 0,1 0,0 0,0 0,0 1,365471786                         1,37               0,000
29/02/2020 1,00 2,00 100     1 66% 3 0 0 0,1 0,1 0,0 0,0 1,365471786                         1,37               0,000
01/03/2020 0,00 2,00 0 -          1,00 -1 64% 3 0 0 0,1 0,1 0,0 0,0 1,365471786                         2,73               0,000
02/03/2020 0,00 2,00 0                 -   0 62% 3 0 0 0,1 0,1 0,0 0,0 1,365471786                         2,73               0,000
03/03/2020 0,00 2,00 0     0 60% 3 0 0 0,1 0,1 0,0 0,0 1,365471786                         2,73               0,000
04/03/2020 1,00 3,00 50     1 58% 5 0 0 0,2 0,1 0,1 0,0 1,365471786                         2,73               0,000
05/03/2020 4,00 7,00 133            3,00 3 56% 11 0 1 0,4 0,3 0,1 0,1 1,365471786                         4,10               0,000
06/03/2020 6,00 13,00 86            0,67 2 54% 20 1 2 0,7 0,5 0,3 0,1 1,365471786                         9,56               0,000
07/03/2020 6,00 19,00 46                 -   0 52% 29 1 3 1,0 0,7 0,4 0,2 1,365471786                       17,75               0,000
08/03/2020 6,00 25,00 32     0 50% 38 1 4 1,4 0,9 0,5 0,3 1,365471786                       25,94               0,000
09/03/2020 0,00 25,00 0     -6 48% 37 1 4 1,3 0,9 0,5 0,3 1,365471786                       34,14               0,000
10/03/2020 9,00 34,00 36 -          1,50 9 46% 50 2 5 1,8 1,2 0,7 0,3 1,365471786                       34,14               0,000
11/03/2020 18,00 52,00 53            1,00 9 44% 75 3 7 2,7 1,9 1,0 0,5 1,365471786                       46,43               0,000
12/03/2020 21,00 73,00 40            0,33 3 42% 104 4 10 3,7 2,6 1,5 0,7 1,365471786                       71,00               0,000
13/03/2020 29,48 102,48 37            2,83 8 40% 143 5 14 5,2 3,7 2,0 1,0 1,365471786                       99,68               0,000
14/03/2020 40,39 142,87 37            1,29 11 38% 197 7 20 7,1 5,1 2,9 1,4 1,365471786                     139,93               0,000
15/03/2020 55,33 198,20 37            1,37 15 36% 270 10 28 9,7 7,1 4,0 2,0 1,365471786                     195,08               0,000
16/03/2020 75,81 274,01 37            1,37 20 34% 367 14 38 13,2 9,9 5,5 2,7 1,365471786                     270,64               0,000
17/03/2020 103,85 377,86 37            1,37 28 32% 499 19 53 18,0 13,6 7,6 3,8 1,365471786                     374,15               0,000
18/03/2020 142,28 520,14 37            1,37 38 30% 676 26 73 24,3 18,7 10,4 5,2 1,365471786                     515,96               0,000
19/03/2020 194,92 715,06 37            1,37 53 30% 930 36 100 33,5 25,7 14,3 7,2 1,365471786                     710,24               0,000
20/03/2020 267,04 982,11 37            1,37 72 30% 1277 49 137 46,0 35,4 19,6 9,8 1,365471786                     976,40               0,000
21/03/2020 365,85 1.347,96 37            1,37 99 30% 1752 67 189 63,1 48,5 27,0 13,5 1,365471786                  1.341,04               0,001
22/03/2020 501,21 1.849,17 37            1,37 135 30% 2404 92 259 86,5 66,6 37,0 18,5 1,365471786                  1.840,60               0,001
23/03/2020 686,66 2.535,84 37            1,37 185 30% 3297 127 355 118,7 91,3 50,7 25,4 1,365471786                  2.524,99               0,001
24/03/2020 940,73 3.476,57 37            1,37 254 30% 4520 174 487 162,7 125,2 69,5 34,8 1,365471786                  3.462,61               0,002
25/03/2020 1.288,80 4.765,37 37 348 30% 6195 238 667 223,0 171,6 95,3 47,7 1,365471786                  4.747,15               0,002
26/03/2020 1.765,66 6.531,02 37 477 30% 8490 327 914 305,7 235,1 130,6 65,3 1,365471786                  6.506,97               0,003
27/03/2020 2.418,95 8.949,97 37 653 30% 11635 447 1253 418,9 322,2 179,0 89,5 1,365471786                  8.917,93               0,004
28/03/2020 3.313,96 12.263,93 37 895 30% 15943 613 1717 574,0 441,5 245,3 122,6 1,365471786                12.220,93               0,006
29/03/2020 4.540,13 16.804,06 37 1226 30% 21845 840 2353 786,4 604,9 336,1 168,0 1,365471786                16.746,05               0,008
30/03/2020 6.219,97 23.024,03 37 1680 30% 29931 1151 3223 1077,5 828,9 460,5 230,2 1,365471786                22.945,47               0,011
31/03/2020 8.521,36 31.545,39 37 2301 30% 41009 1577 4416 1476,3 1135,6 630,9 315,5 1,365471786                31.438,66               0,015


Aceitando-se este parâmetros, teremos cerca de 31 mil casos de coronaviros até o final do mês, ceteris paribus. (se nada for alterado). Ou 41 mil, considerando a subnotificação. Mortes variarão de 300 a 1400. Primeiras mortes devem ocorrer nos próximos 3 dias.

Repito aqui que se trata apenas de um exercício numérico de projeção, adotando parâmetros que ainda não sabemos ao certo quais são e considerando, de forma pouco realista, que comportamentos da sociedade e políticas governamentais não mudarão no período. O caso Chines e outras epidemias do passado, todavia, mostram que a certa altura, a taxa de crescimento começa a decrescer.

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